Das verstehe ich nicht! Wieso ist das so??? Ein geheimnisvolles Dreieck!

Hallo Leute,
kommt meine Tochter zu mir und sagt
„Papa, du sagst doch immer, dass du gut in Mathe bist, stimmt’s?“ 🙂
Ich dann „Auf was willst du hinaus?“
„Schau mal, ich zeige dir was und du sagst mir, weshalb Nachfolgendes möglich ist!“

Sie packt mehrere Dreiecke aus Papier aus und legt diese zu einem großen Dreieck zusammen.

Dreieck 1

Dann nimmt sie die Teile, legt sie um und erzeugt ein neues, gleich großes Dreieck. Nur dieses Mal, ist ein „Loch“ drinnen.

Dreieck - Sample 2

Zweites Dreieck mit dem „Loch“

Also Papa, erklär mir:
„Wie können zwei gleich große Dreiecke, unterschiedliche Flächen darstellen?“

Nach mehreren Minuten an Überlegungen und Messungen mit dem Geodreieck gestehe ich:
„Ich weiß es nicht, dafür kann ich aber dieses Rätsel aus Holz nachmachen“ 🙂

Für meinen Nachbau aus Holz erstellte ich erst eine CAD-Zeichnung. Der Rahmen als rechtwinkeliges Dreieck hat innen die Seitenlängen von 13 und 5 cm. Cad

Damit der Laser die CAD-Zeichnung „versteht“, muss diese vorher in einer Steuersoftware entsprechend umgewandelt werden.

LaserGbrl Triangle

Steuersoftware zum Erzeugen von G-Code für den Laser

Und schon kann der Laser anfangen zu arbeiten. 🙂

Dreieck lasern

Laser-Schnitt an einem 5mm starken Birken-Sperrholz

Leider brannte der Laser nicht ganz durch. Beim Versuch es zu teilen, zerbrach es leider! 🙁
Leider brannte der Laser nicht ganz durch. Beim Versuch es zu teilen, zerbrach es! :(

Ein neuerlicher Versuch mit mehr Laserleistung klappte dann. Aufgrund der hohen Brandspuren war es dann wohl doch zu viel des Guten an eingebrachter  Laser-Leistung 🙂
DSC09811

Somit wurden als Nächstes die Brandspuren, so gut es ging, beseitigt.DSC09812

Zur besseren Differenzierung wurden die Teile mit verschiedenfarbigen Lackstiften bemalt.
DSC09816

So sieht nun das Ergebnis von Dreieck 1 und Dreieck 2 aus.
Triangle-Solved

Also liebe Holzwerker-Fans, hat von euch jemand eine Erklärung für dieses mathematische Phänomen?
Dann möge er oder sie uns die Antwort in einem Kommentar schreiben 🙂

Jene die es nachbauen bzw ausdrucken wollen, können es sich hier herunterladen.

6 Gedanken zu „Das verstehe ich nicht! Wieso ist das so??? Ein geheimnisvolles Dreieck!

  1. Hallo Sigi,

    hier kommen Zeichen- und Rechenfehler zusammen.
    Die Höhen der beiden Dreiecke sind 1,93 bzw. 3,07 Einheiten, zusammen also 5,00 Einheiten. Beim Legen der beiden verbliebenen Reststücke kommt dieser Fehler dann zum Tragen (entweder auf Höhe 3,07 legen oder auf Höhe von 1,93); es fehlt dann ein ganzes Kästchen.
    mfg Daniel

  2. Hallo Sigi!
    Ich probier’s ma! Vielleicht hat mein Sohn ja recht!! Und als „angehender Physiker“, dem vorher aber noch in zwei Jahren die Matura bevorsteht, könnte er ja im schlechtesten Fall noch dazu lernen!!😌😌
    Also: Die Teile des ersten Dreiecks liegen insgesamt lockerer, also nicht so fest wie in der zweiten Abbildung. Dadurch sammelt sich der Großteil der freien Fläche in ein kleines Rechteck.
    Liebe Grüße
    Helene

  3. Hallo Sigi!
    Wenn ich mir dieses „Phänomen“ auf Wikipedia so lese, dann ist mir die einfache Erklärung weitaus sympathischer!! 😌😌😌😌😌

  4. Hallo Sigi!
    Da muss man wirklich studiert sein, um sich dabei zu orientieren!
    Finde es toll, dass du alles immer ausprobierst und dennoch so manches „Geheimnis“ erarbeitest!
    GlG Monika!

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